不完全 Gamma 函數(shù)的定義和性質(zhì)

不完全 Gamma 函數(shù)是一個(gè)廣義的 Gamma 函數(shù)，它記為：$$\Gamma(a, z) = \int_z^\infty t^{a-1}e^{-t}dt$$其中，a 是任意復(fù)數(shù)，z 是非負(fù)實(shí)數(shù)。不完全 Gamma 函數(shù)具有以下性質(zhì)：遞推關(guān)系：$$\Gamma(a, z) = \Gamma(a+1, z) - z^a e^{-z}$$漸近估計(jì)：當(dāng) z 趨于無窮大時(shí)，$$\Gamma(a, z) \sim \frac{z^{a-1}e^{-z}}{a}$$特殊情況：當(dāng) a = 0 時(shí)，不完全 Gamma 函數(shù)退化為不完全伽馬函數(shù)：$$\Gamma(0, z) = 1 - e^{-z}$$當(dāng) a = 1 時(shí)，不完全 Gamma 函數(shù)退化為指數(shù)積分