浮點數除了常規的值之外，還有一些特殊的值，例如無窮大和 NaN（非數字）。這些特殊值在浮點數運算中起著重要的作用。

無窮大

無窮大表示一個無限大的值。在 IEEE 754 浮點數標準中，無窮大表示為一個帶有最大指數的特殊 bit 模式。

• 正無窮大：
• 負無窮大：

無窮大具有以下性質：

• 任何數字除以無窮大都為 0，即 a / ∞ = 0 (a ≠ ∞)
• 無窮大加上任何數字仍然為無窮大，即 ∞ + a = ∞ (a ≠ -∞)
• 無窮大減去無窮大可以是無窮大、0 或無窮小，具體取決于減數，即 ∞ - ∞ = NaN, ∞ - (-∞) = ∞, (-∞) - (-∞) = -∞

NaN（非數字）

NaN（Not-a-Number）表示一個無效的浮點數。在 IEEE 754 浮點數標準中，NaN 表示為一個帶有特殊 bit 模式的特殊 bit 模式。

NaN 具有以下性質：

• 任何數字與 NaN 比較都不相等，即 a == NaN 和 a != NaN 都為 false
• 任何數字與 NaN 進行算術運算都會產生 NaN，即 a + NaN = NaN
• NaN 可以表示為 0 / 0 、和

特殊值的應用

浮點數特殊值在各種應用中都有廣泛的應用：

• 數學運算：處理無限大的值（例如極限計算）
• 計算機圖形學：表示無限遠處的點
• 錯誤處理：指示無效的運算或數據
• 數值仿真：模擬物理現象中無限大的值

結論

浮點數特殊值是浮點數體系的重要組成部分，它們為處理極大或無效的值提供了機制。在浮點數運算中正確理解和使用這些特殊值對于獲得正確的計算結果至關重要。

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