階乘函數(shù)是一種數(shù)學(xué)函數(shù)，它將正整數(shù)映射到正整數(shù)，表示從 1 到該整數(shù)的所有正整數(shù)的乘積。階乘符號(hào)為感嘆號(hào) (!)。

階乘函數(shù)的性質(zhì)

• 0! = 1
• n! = n (n-1)!
• (n+1)! = n! (n+1)

階乘函數(shù)的公式

階乘函數(shù)的遞歸公式為：

n! = n (n-1)!

其中，n 是正整數(shù)。

階乘函數(shù)的封閉公式為：

n! = 1 2 3 ... n

階乘函數(shù)的計(jì)算方法

遞歸算法

def factorial(n):if n == 0:return 1else:return n  factorial(n-1)

迭代算法

def factorial(n):result = 1for i in range(1, n+1):result = ireturn result

階乘函數(shù)的應(yīng)用

階乘函數(shù)在數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)中有很多應(yīng)用，例如：

• 組合學(xué)：計(jì)算從一組元素中選擇子集的方法的數(shù)量
• 概率論：計(jì)算事件發(fā)生的概率
• 統(tǒng)計(jì)學(xué)：計(jì)算分布的期望值和方差
• 計(jì)算機(jī)科學(xué)：計(jì)算排列和組合的可能性

階乘函數(shù)的注意事項(xiàng)

階乘函數(shù)只對(duì)正整數(shù)有意義。對(duì)于非正整數(shù)，階乘函數(shù)的值為 undefined。

階乘函數(shù)的特殊值

一些階乘函數(shù)的特殊值如下：

• 0! = 1
• 1! = 1
• 2! = 2
• 3! = 6
• 4! = 24
• 5! = 120

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