數學領域充滿了令人著迷的挑戰，指數函數就是其中之一。指數函數以其在現實世界應用中的廣泛性而聞名，從金融建模到科學計算。C 語言提供了強大的功能來處理指數函數，這使得我們可以解決真實的數學問題。

指數函數簡介

指數函數是一個以自然常數 e 為底的函數，定義如下：

f(x) = e ^x

其中 e 約為 2.71828。指數函數具有以下性質：

• 單調遞增
• 連續且可微
• 導數為自身

C 語言中的指數函數

C 語言提供了一個內置的庫函數 exp() ，它計算一個給定數字的指數。 exp() 函數的原型如下：

double exp(double x);

其中 x 是要計算其指數的數字，而函數返回 e x 的值。

解決實際問題

讓我們來看幾個使用 C 語言的指數函數解決實際問題的例子：

1. 復利計算

復利是一種按期計算利息的利息類型。給定本金、利率和時間，我們可以使用指數函數來計算期末余額：

final_balance = principal (1 + interest_rate) time

例如，如果我們以 10% 的利率投資 1000 美元，為期 5 年，那么期末余額將為：

final_balance = 1000 (1 + 0.10) 5 = 1610.51 美元

2. 人口增長建模

指數函數可以用來建模人口增長。給定人口數量、增長率和時間，我們可以使用指數函數來預測未來的人口數量：

population = initial_population (1 + growth_rate) time

例如，如果一個城市的人口為 10000，每年增長率為 2%，那么 10 年后的人口數量將為：

population = 10000 (1 + 0.02) 10 = 12190 人

3. 半衰期計算

指數函數可以用來計算放射性物質的半衰期。給定初始物質量、半衰期和時間，我們可以使用指數函數來預測剩余物質量：

remaining_mass = initial_mass (1/2) time/half_life

例如，如果我們有 100 克的放射性物質，半衰期為 10 年，那么 20 年后剩余的物質量將為：

remaining_mass = 100 (1/2) 20/10 = 25 克

結論

C 語言的指數函數為解決廣泛的數學挑戰提供了強大的工具。通過理解指數函數的性質和 C 語言中的實現，我們可以構建高效和準確的程序來解決現實世界的問題。從財務建模到科學計算，指數函數在數學和計算機科學中有著重要的作用。

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